الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 3}{x - 6} > 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x - 3}{x - 6} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} + \frac{- 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 - 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 3 - 3 x - 3 \cdot - 6}{x - 6} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$\frac{x - 3 - 3 x + 18}{x - 6} > 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{- 2 x - 3 + 18}{x - 6} > 0$

خطوة 2.4.4

أضف $- 3$ و $18$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x - 6} > 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 15}{x - 6} > 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x - 6} > 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (2 x - 15)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x - 15}{x - 6} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x - 15 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 15$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 15$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 15$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

خطوة 6

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{15}{2}$

$x = 6$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = \frac{15}{2}, 6$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{2 x - 15}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x - 15}{x - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 6 = 0$

خطوة 9.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 6$

$6 < x < \frac{15}{2}$

$x > \frac{15}{2}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 6} > 3$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $6 < x < \frac{15}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $6 < x < \frac{15}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(7) - 3}{(7) - 6} > 3$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{15}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{15}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(10) - 3}{(10) - 6} > 3$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $1.75$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 6$ خطأ

$6 < x < \frac{15}{2}$ صحيحة

$x > \frac{15}{2}$ خطأ

$x < 6$ خطأ

$6 < x < \frac{15}{2}$ صحيحة

$x > \frac{15}{2}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$6 < x < \frac{15}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$6 < x < \frac{15}{2}$

ترميز الفترة:

$(6, \frac{15}{2})$

خطوة 14